3-7 半加算器と全加算器

応用情報 令和3年度秋期 問22

1桁の2進数A,Bを加算し,Xに桁上がり,Yに桁上げなしの和(和の1桁目)が得られる論理回路はどれか。


解答 ア

【頭の準備体操】
論理和は,入力が少なくとも一方が1ならば,出力が1
論理積は,入力の両方が1ならば,出力が1
排他論理和は,入力が異なれば,出力が1

論理回路を真理値表にまとめると,次のようになる。

A B X Y
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

A,BとX(桁上がり)の関係は,論理積
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

A,BとY(和の1桁目)の関係は,排他的論理和
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

よって,アである。
ちなみに,この論理回路は半加算器である。